高等数学-专业词典

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48.　已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角φ=40°.当过水断面ABCD的面积为定值S₀时，求湿周l(l=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式，并说明定义域.
49.　一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将其体积表示为高的函数，并说明定义域.
50.　火车站收取行李费的规定如下:当行李不超过50千克时，按基本运费计算。如从上海到某地每千克以0.15元、当超过50千克时，超重部分按每千克0.25元收费.试求上海到该地的行李费y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式，并画出这函数的图形.
52.　(1) 确定直线x+y=1，y=x，x=0所围成的平面图形，并求出它们的交点坐标；(2) 确定y=，y=x，y=在第1象限内所围成的平面图形，并求出它们的交点坐标；(3) 确定出y=x，x²+y²
53.　什么是函数的有界性?
54.　什么是函数的单调性?
55.　什么是函数的奇偶性?
56.　什么是函数的周期性?
57.　如果函数f(x)和g(x)都在(a，b)内无界，那么函数f(x)+g(x)和f(x)·g(x)在(a，b)内也一定无界吗?
58.　设函数f(x)在数集X上有定义，试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.

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