71.　设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l，l)上的，证明:(1) 两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；(2) 两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数；(3) 任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

证　(1)设f1(x),f2(x)均为偶函数,令F(x)=f1(x)+f2(x),因F(-x)=f1(-x)+f2(-x)=f1(x)+f2(x)=F(x),故F(x)为偶函数.设g1(x),g2(x)均为奇函数,令G(x)=g1(x)+g2(x),因G(-x)=g1(-x)+g2(-x)=-g1(x)-g2(x)=-G(x),故G(x)为奇函数.(2)设f1(x),f2(x)均为偶函数,令F(x)=f1(x)·f2(x),因F(-x)=f1(-x)· ......    （本文共 695 字 ）     [阅读本文] >>