65.　(1) 证明:[x]不是周期函数；
(2) 证明:[x]-x以1为周期.

证　(1)用反证法.　设[x]的周期为T>0.并设[T]=m≥0.令x=1-a,那么,当m=0时,T=a,其中0<a<1.[T+x]=[T+(1-a)]=1,而[x]=[1-a]=0,于是有[T+x]≠[x].当m>0时,[T+1]=m+1,而[1]=1,也有[T+1]≠[1].矛盾.故证明了[x]不是周期函数.(2)令f(x)=[x]-x,f(1+x)=[1+x]-(1+x)=1+[x]- ......    （本文共 239 字 ）     [阅读本文] >>